2020. április 24., péntek

Matematika 2020.04.24. (115.óra) - András bá

2020.04.24.                        115.óra
Lineáris függvény
 (Összefoglalás)

1.) Koordináta - rendszer 
A derékszögű koordináta-rendszert két egymásra merőleges számegyenes alkotja. Az egyeneseket koordinátatengelyeknek, metszéspontjukat kezdőpontnak, origónak nevezzük. Az origóhoz mindkét számegyenesen a 0-t rendeljük hozzá. A „vízszintes” tengely az x (abszcissza) tengely, a „függőleges” az y (ordináta) tengely.

Az x tengelyen a számok jobbra, az y tengelyen felfelé növekednek.


A koordináta-rendszer segítségével a sík bármely P pontjának a helyzete két jelzőszám (koordináta) segítségével egyértelműen meghatározható. A pont helyzetét a két tengelytől mért előjeles távolságával határozzuk meg. A pontnak a tengelyektől mért előjeles távolságai a pont koordinátái (jelzőszámai). Az előjelek a számegyenesek segítségével adhatók meg. A jelzőszámokat, a pont neve után zárójelben adjuk meg: P(x;y)

P(x;y)


első jelzőszám
második 
jelzőszám


   A koordináta-rendszer a síkot négy síknegyedre osztja. A negyedeket római számmal jelöljük. 
Amíg ismerkedsz a koordináta-rendszerrel, a pontok jelzőszámainak meghatározásánál érdemes a következőképpen eljárnod: Az origóból indulva, el kell jutnunk a kiválasztott pontba úgy, hogy csak a tengelyekkel párhuzamosan haladhatunk, és az indulás után csak egyszer válthatunk irányt. Az x tengelyen megtett lépések száma és iránya lesz a pont első koordinátája. Az y tengellyel párhuzamosan megtett lépések száma és iránya adja a pont második koordinátáját.
Van még egy nagyon fontos szabály: először mindig az x tengelyen kell elindulni.


PÉLDA

1.


Határozzuk meg az A pont koordinátáit!


Indulás az origóból!!


1. lépés    x-tengelyen: negatív irányba (balra) 4 lépés  

Ezért az első jelzőszám: x = - 4
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: pozitív irányba (fel) 2 lépés     

Ezért a második jelzőszám: y = + 2

A keresett koordináták: A(- 4;+2)



2.



Határozzuk meg a B pont koordinátáit!


Indulás az origóból!!


1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 1 lépés  

Ezért az első jelzőszám: x = + 1
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: pozitív irányba (fel) 4 lépés     

Ezért a második jelzőszám: y = + 4

A keresett koordináták: B(+1;+4)



3.



Határozzuk meg a C pont koordinátáit!


Indulás az origóból!!


1. lépés    x-tengelyen: negatív irányba (balra) 2 lépés  

Ezért az első jelzőszám: x = - 2
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (le) 2 lépés     

Ezért a második jelzőszám: y = - 2

A keresett koordináták: C(-2;-2)



4.



Határozzuk meg a D pont koordinátáit!


Indulás az origóból!!


1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 2 lépés  

Ezért az első jelzőszám: x = + 2
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (le) 3 lépés     

Ezért a második jelzőszám: y = - 3

A keresett koordináták: D(+2;-3)



5.



Határozzuk meg az E pont koordinátáit!


Indulás az origóból!!


1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 5 lépés  

Ezért az első jelzőszám: x = + 5
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: Nem kell egyetlen lépést sem tennünk, hiszen megérkeztünk.     

Ezért a második jelzőszám: y = 0

A keresett koordináták: E(+5;0)



6.



Határozzuk meg az F pont koordinátáit!

Indulás az origóból!!

1. lépés    x-tengelyen: nem kell egyetlen lépést sem megtenni.  

Ezért az első jelzőszám: x = 0
Innen tovább:

2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (lel) 4 lépés     

Ezért a második jelzőszám: y = - 4

A keresett koordináták: F(0;-4)

2.) Egyenes arányosság


Az egyenes arányosság függvény a valós számok halmazán, (vagy valamely részhalmazán) értelmezett, az 


f(x) = a*x       a Î R



   képlettel megadott elsőfokú függvény.



   (A lineáris függvényre jellemző f(x) = a*x + b      a, b Î R      képletben b = 0.)



   Az egyenes arányosság képe mindig az origón áthaladó egyenes.

Az y = a*x képletből a-t kifejezve:


x ¹ 0


   látható, hogy az összetartozó értékek aránya állandó. (Ami pedig az egyenes arányosság jellemzője.)



Az x  3x  képlettel megadott egyenes arányosság függvény grafikonja.

 3.) Lineáris függvény
     információ


e)                                    e(x) = (-x) + 3


f)                                         f(x) = 2x + 10
 
g)  g(x) = (-2)x + 3
     g(x) = 3x + 2
     g(x) = 3x
     g(x) = 2x - 3
 
h)   h(x) = (-x) + 3
      h(x) = 3x - 5
 
i)                                 i(x) = (-0,5)x + 3

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése